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玩了那么多年俄羅斯方塊 你知道其中蘊藏著哪些數(shù)學(xué)知識嗎?
時間:2018-12-05 18:59   來源:愛問知識人   責(zé)任編輯:沫朵
  原標(biāo)題:玩了那么多年俄羅斯方塊 你知道其中蘊藏著哪些數(shù)學(xué)知識嗎?

  你知道嗎?平時我們生活中所熟悉的玩具和娛樂游戲中,常常含有許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識,例如俄羅斯方塊這一拼圖游戲。

  俄羅斯方塊游戲里總共會有7種不同形狀方塊不斷隨機下落,根據(jù)它們的形狀來命名,分別為I、J、L、O、S、T、Z。俄羅斯方塊的游戲規(guī)則是玩家需要通過自行調(diào)整變換隨機掉下的不同形狀的方塊,將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢,被填滿的行將自動消除。玩家一次可消除1行至4行不等。而隨著被消除的總行數(shù)的不斷增加,方塊下落的速度也會越來越快。一旦某個方塊放置后超出了原規(guī)定矩形的高度,游戲便自動結(jié)束。
 
俄羅斯方塊中蘊藏著哪些數(shù)學(xué)知識?

  在游戲過程中,一次消去1行得100分,消去2行得300分,消去3行得600分,消去4行得1000分。由此可知,消1行的得分與消掉行數(shù)的比值是100:1;消2行的得分與消掉行數(shù)的比值是150:1;消3行的得分與消掉行數(shù)的比值是200:1;消4行的得分與消掉行數(shù)的比值是250:1。顯然,這一比值是呈遞增形式的,而且依次增值的數(shù)額為50。如果我們從總得分上來分析,可發(fā)現(xiàn)100、300、600、1000的變化規(guī)律是300-100=200,600-300=300,1000-600=400,相鄰兩個數(shù)間的差額同樣也呈遞增形式,而且依次增值的數(shù)額是100。這兩條規(guī)律都說明了——如果把方塊一次聚積到2行、3行、4行再消掉的話,那得分會比一行一行消去的分?jǐn)?shù)要高得多。

  俄羅斯方塊引發(fā)了一個值得思考的數(shù)學(xué)問題,假如玩家的技術(shù)水平高超,那么這一游戲是否永遠(yuǎn)不會結(jié)束?答案是否定的。曾有論文指出,當(dāng)“S”型方塊和“Z”型方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時,游戲區(qū)域中將不可避免地出現(xiàn)越來越多無法消去的行,最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極低,但仍然是有可能的。
 
俄羅斯方塊中蘊藏著哪些數(shù)學(xué)知識?

  另一個問題是,游戲中用到的7種方塊的總面積為28格,若每塊只能用一次且允許翻轉(zhuǎn),是否能用這7個不同形狀的方塊拼出一個完整的矩形呢?答案仍然是否定的。原因很簡單,利用染色策略,將每個方格按黑白相間進行染色,會發(fā)現(xiàn)每一種方塊都總是占據(jù)著兩個黑色格子和兩個白色格子,只有“T”型方塊所占的黑白格子個數(shù)始終不等。因而7個方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也不相等,但在一個規(guī)定的矩形區(qū)域中黑白格子數(shù)目是相同的,因此它不能被這7個方塊完全覆蓋住。因此用7種俄羅斯方塊拼成一個完整的矩形是不可能的。

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